Em 1872, aquando da sua tomada de posse como professor em Erlangen, Felix Klein /1849-1925) proferiu uma brilhante dissertação, que ficou conhecida pelo Programa Erlange, em que se descrevia a geometria como o estudo das propriedades das figuras que permanecem invariantes sob a acção de um grupo de transformações.

      No caso da geometria euclidiana do plano, trata-se de estudar as propriedades das figuras do plano incluindo as áreas e os comprimentos, que permanecem invariantes sob a acção do grupo das transformações gerado pelas translações e pelas rotações.